BOSQUES

Representa un conjunto normalmente ordenado de uno o mas arboles generales.

GRAFOS

Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre los nodos. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo.

Informalmente se define como G = (V, E), siendo los elementos de V los vértices, y los elementos de E, las aristas (edges en inglés). Formalmente, un grafo, G, se define como un par ordenado, G = (V, E), donde V es un conjunto finito y E es un conjunto que consta de dos elementos de V.

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.
Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.
Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
• 
  
• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
• 
  
• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
• 
  
• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.
• 
  

Vértices

Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
• 
  
• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.
• 
  

Caminos

Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

• x e y se llaman los extremos del camino
• 
  
• El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.
• 
  
• Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.
• 
  
• Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.
• 
  
• Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.
• 
  
• Llamaremos ciclo a un circuito simple
• 
  
• Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo
• 
  

Clasificación de grafos

Los grafos se pueden clasificar en dos grupos: dirigidos y no dirigidos. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado. Por lo tanto, los pares (v1, v2) y (v2, v1) representan el mismo arco. En un grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.
Ejemplos
G1 = (V1, A1)
V1 = {1, 2, 3, 4} A1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}
G2 = (V2, A2)
V2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6)}
G3 = (V3, A3)
V3 = {1, 2, 3} A3 = { <1, 2>, <2, 1>, <2, 3> }
Gráficamente estas tres estructuras de vértices y arcos se pueden representar de la siguiente manera:
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Algunos de los principales tipos de grafos son los que se muestran a continuación:

• Grafo regular: Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos k-regular.
• 
  

Por ejemplo, el primero de los siguientes grafos es 3-regular, el segundo es 2-regular y el tercero no es regular

• Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto
• 
  

Ejemplo.- de los dos grafos siguientes el primero es bipartito y el segundo no lo es

• Grafo completo: Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn.
• 
  

A continuación pueden verse los dibujos de K3, K4, K5 y K6

• Un grafo bipartito regular: se denota Km,n donde m, n es el grado de cada conjunto disjunto de vértices.
• 
  

A continuación ponemos los dibujos de K1,2, K3,3, y K2,5

 

• Grafo nulo: Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.
• 
  
• Grafos Isomorfos: Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común.
• 
  

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

• Grafos Platónicos: Son los Grafos formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
• 
  

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Grafos Eulerianos.

Para definir un camino euleriano es importante definir un camino euleriano primero. Un camino euleriano se define de la manera más sencilla como un camino que contiene todos los arcos del grafo.
Teniendo esto definido podemos hablar de los grafos eulerianos describiéndolos simplemente como aquel grafo que contiene un camino euleriano. Como ejemplos tenemos las siguientes imágenes:
El primer grafo de ellos no contiene caminos eulerianos mientras el segundo contiene al menos uno.

Grafos Conexos.

Un grafo se puede definir como conexo si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. Otra definición que dejaría esto más claro sería: "un grafo conexo es un grafo no dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une".